矩阵函数及其几何意义

矩阵函数与线性函数

函数：假设有两个非空集合，函数指的是X, Y之间的一种对应关系，这种对应关系要满足两个条件：

1. X中的所有元素都要在Y中找到与之对应的元素
2. X中的元素要与Y中的元素一一对应

矩阵函数： Ax = y

矩阵是线性函数，何为线性函数？

简而言之，只有过原点的函数才是线性函数

常用矩阵函数

1. 旋转矩阵函数：

   • 该矩阵左乘Aa = b的结果就是将b相对a逆时针旋转了θ

2. 单位阵：

   • 此时列向量矩阵函数Ax = y的输入向量x和输出向量y是一样的

     

3. 镜像矩阵：

   • 此时列向量矩阵函数Ax = y的输入向量x和输出向量y的坐标顺序是相反的

     

4. 伸缩矩阵：

   • 在列向量矩阵函数Ax=y的作用下，输出向量y在e2方向上被拉伸了k倍

     

5. 剪切矩阵：

   • 在列向量矩阵函数Ax=y的作用下，输出向量y在e1方向上进行了平移